Ngành bảo hiểm nhân thọ đã tồn tại hơn 400 năm nhưng chỉ mới bước vào giai đoạn cực thịnh trong khoảng 200 năm nay. Tại sao? Có một lý thuyết toán học cực kỳ quan trọng giúp sự phát triển của ngành bảo hiểm nhân thọ là Luật Số lớn của Jacob Bernoulli (béc nu li).

Luật số lớn là gì?

Jacob Bernoulli (1654 – 1705) là nhà Toán học người Thụy Sĩ. Bernoulli cùng với Newton và Leibniz là một trong những nhà toán học đầu tiên phát triển phép tính Vi phân và Tích phân.

Ngoài ra, Bernoulli còn còn đóng góp rất lớn vào lĩnh vực xác suất thống kê. Trong cuốn sách về lý thuyết xác suất (1713) của mình, Bernoulli đã hệ thống hoá thành một nguyên lý cho rằng: Mặc dù khó có thể tiên đoán chắc chắn một sự kiện đơn lẻ, chẳng hạn như cái chết của một người nào đó, nhưng có thể tiên đoán được với độ chính xác cao kết quả trung bình của nhiều sự việc tương tự.

Lịch sử của công ty bảo hiểm nhân thọ Scottish Widows

Scottish Widows là công ty bảo hiểm nhân thọ và hưu trí có trụ sở ở Edinburgh, Scotland. Cty được thành lập năm 1815 nhưng ý tưởng là từ hai mục sư của giáo hội Trưởng lão Scotland, Alexander Webster và Robert Wallace.

Ý tưởng

Năm 1744, hai vị này quyết định thành lập một quỹ bảo hiểm nhân thọ để trả tiền trợ cấp cho các quả phụ và trẻ mồ côi của các cố mục sư. Họ đề nghị mỗi mục sư trong giáo hội trích một phần nhỏ thu nhập của mình để góp vào quỹ, quỹ sẽ đem đầu tư. Nếu một mục sư chết, vợ của ông ta sẽ nhận được cổ tức trên lợi nhuận của quỹ. Như vậy sẽ tạo điều kiện cho vợ của mục sư sống thoải mái cho phần đời còn lại.

Khó khăn

Tuy nhiên, để xác định các mục sư phải đóng bao nhiêu để quỹ có đủ tiền thực hiện các nghĩa vụ này của nó, Webster và Wallace cần phải có khả năng dự đoán sẽ có bao nhiêu mục sư chết mỗi năm, họ sẽ để lại bao nhiêu quả phụ và trẻ mồ côi, và các quả phụ sẽ sống lâu hơn những ông chồng quá cố của họ bao nhiêu năm nữa.

Ứng dụng toán học xác suất

Họ đã liên lạc với Colin Maclaurin, một giáo sư toán học ở Đại học Edinburgh. Cả ba người sau đó thu thập dữ liệu về độ tuổi tử vong của người Scotland, và dùng những dữ liệu này để tính toán xem có bao nhiêu mục sư có thể sẽ tử vong trong một năm bất kỳ.

Công trình của họ dựa trên một số đột phá ở thời điểm đó trong lĩnh vực xác suất và thống kê. Một trong những đột phá này là Luật Số lớn của Jacob Bernoulli. Bernoulli đã hệ thống hoá thành một nguyên lý cho rằng, mặc dù khó có thể tiên đoán chắc chắn một sự kiện đơn lẻ, chẳng hạn như cái chết của một người nào đó, nhưng có thể tiên đoán được với độ chính xác cao kết quả trung bình của nhiều sự việc tương tự.

Nghĩa là, Maclaurin không thể dùng toán học để tiên đoán liệu Webster và Wallace có chết vào năm tới hay không, nhưng nếu có đủ dữ liệu, ông có thể nói cho Webster và Wallace biết có bao nhiêu mục sư giáo hội Trưởng lão ở Scotland cầm chắc là chết vào năm tới.

Một số thống kê thú vị

Thật may mắn, họ đã có những dữ liệu được thu thập sẵn để sử dụng. Những bảng thống kê được Edmond Halley công bố 50 năm trước tỏ ra đặc biệt hữu ích. Halley đã phân tích hồ sơ của 1,238 ca sinh và 1,174 ca tử mà ông có được từ thành phố Breslau, Đức. Các bảng này của Halley có thể cho thấy rằng, lấy ví dụ, một người 20 tuổi có xác suất tử vong là 1/100 trong một năm nhất định; nhưng với một người 50 tuổi, xác suất này là 1/39.

Áp dụng vào quỹ bảo hiểm nhân thọ của giáo hội

Sau khi xử lý những con số này, Webster và Wallace đã kết luận rằng:

Tại bất kỳ thời điểm nào, sẽ có trung bình 930 mục sư thuộc giáo hội Trưởng lão ở Scotland; và trung bình 27 mục sư qua đời mỗi năm; 18 người trong sổ đó để lại các bà quả phụ. 05 trong số các mục sư không để lại quả phụ sẽ bỏ lại những đứa trẻ mồ côi; và 02 trong số mục sư mất để lại quả phụ cũng sẽ bỏ lại những đứa con của cuộc hôn nhân đầu khi đó chưa đến 16 tuổi.

Họ tính toán thêm quãng thời gian đến khi những quả phụ này chết hoặc tái giá là bao lâu; trong cả hai tình huống đều chấm dứt việc trả tiền trợ cấp cho họ. Dựa vào những con số này, Webster và Wallace có thể xác định được số tiền các mục sư gia nhập quỹ sẽ phải đóng góp là bao nhiêu để chu cấp cho những người thân yêu của họ.

Bằng việc đóng góp 2 bảng 12 shilling 2 xu mỗi năm, một mục sư có thể bảo đảm rằng người vợ góa của ông ta sẽ nhận được ít nhất là 10 bảng mỗi năm; một số tiền lớn vào thời điểm đó. Nếu ông ta nghĩ rằng như thế là không đủ, ông ta có thể đóng nhiều hơn, lên đến 6 bảng 11 shilling 3 xu mỗi năm – để bảo đảm người vợ góa của mình sẽ nhận được món tiền hậu hĩnh hơn nhiều, 23 bảng mỗi năm.

Theo tính toán của họ, đến năm 1763, quỹ bảo hiểm cho vợ góa con côi của những mục sư thuộc giáo hội Scotland sẽ có số vốn tổng cộng là 58.348 bảng. Tính toán của họ đã chứng tỏ sự chính xác đến tuyệt vời. Tới năm đó, vốn của quỹ đứng ở mức 58.347 bảng – chỉ thấp hơn 1 bảng so với dự đoán!

Ngày nay, Quỹ Webster và Wallace, được gọi chân phương là Scottish Widows, là một trong những công ty trợ cấp dưỡng lão và bảo hiểm lớn nhất thế giới. Với tài sản trị giá 100 tỉ bảng Anh, công ty không chỉ bảo hiểm cho các góa phụ Scotland, mà còn cho bất cứ ai sẵn sàng mua hợp đồng bảo hiểm của họ.

Ứng dụng luật số lớn vào sản phẩm bảo hiểm nhân thọ

Các sản phẩm bảo hiểm nhân thọ (quyền lợi tử vong) hiện nay tại Việt Nam vẫn dựa trên bảng tỷ lệ tử vong CSO 1980. Chi tiết bảng tỉ lệ tử vong CSO 1980:

Ví dụ:

• Tỷ lệ tử vong của Nam giới tuổi 30 là 0,00175. Tức là cứ 100,000 nam giới ở độ tuổi này thì có trung bình 175 người tử vong.
• Tỷ lệ tử vong của Nữ giới ở tuổi 30 là 0,00137. Tức là cứ 100,000 nữ giới ở độ tuổi này thì có trung bình 137 người tử vong.
• Tỷ lệ tử vong của Nam giới ở tuổi 90 là 0,22843. Tức là cứ 100,000 nam giới ở độ tuổi này thì có trung bình 22,843 người tử vong. Hay cứ có 5 người ở độ truổi 90 thì có hơn 1 người tử vong.
• Tỷ lệ tử vong của Nữ giới ở tuổi 90 là 0,19885. Tức là cứ 100,000 nam giới ở độ tuổi này thì có trung bình 19,885 người tử vong. Hay cứ có 5 người ở độ truổi 90 thì có gần 1 người tử vong.

Một số quan sát

• Trẻ em từ độ 0- 3 tuổi có tỷ lệ tử vong cao hơn. Phí Bảo hiểm sẽ cao hơn người lớn.
• Tỷ lệ tử vong của Nam giới cao hơn Nữ giới. Phí bảo hiểm của Nam giới cao hơn Nữ giới.
• Ngoài độ tuổi 30, tỷ lệ tử vong chỉ tăng dần theo tuổi mà không có giảm ở các độ tuổi trước.